Hipotesis Collatz-Kakutani
Hipotesis Collatz-Kakutani
Konferensi tersebut mencakup hampir semua sub-bidang yang ada di bawah naungan Sains Material. Secara prestise, konferensi itu setara dengan Konferensi Matematika Internasional.
Namun, tidak seperti Konferensi Matematika Internasional yang diadakan empat tahun sekali, MRS diadakan dua kali setahun, yakni pada musim semi dan musim gugur. Biasanya, konferensi musim semi dilakukan di Phoenix, Arizona, sementara konferensi musim dingin diadakan di Boston, Massachusetts.
Fungsi konferensi ini adalah untuk bertukar ilmu dan teknologi, memamerkan hasil riset kepada para perwakilan dunia industri, mencari investor kaya berupa perusahaan besar, dan beradu makalah.
Memang brutal sekali.
Bahkan, saking brutal-nya, tidak akan mengejutkan bahwa ada yang melemparkan sepatu kepada seseorang. Namun, di sisi lain, jarang terdengar keributan. Semua orang kelihatannya bertukar opini, berdiskusi, dan saling memuji… Mereka yang tidak tahu kenyataan konferensi seperti itu pasti akan heran.
Semakin besar perusahaan-perusahaan yang berkunjung, semakin ketat pula persaingan.
Situasi seperti itu jarang terlihat dalam Konferensi Matematika Internasional.
Dengan kata lain, wujud diskusi dunia matematika berbeda dengan diskusi dunia akademik bidang lainnya.
Sebagai seorang profesor matematika, Luzhou tidak tertarik dengan persaingan seperti itu.
Namun, konferensi ini adalah sebuah kesempatan.
Jika pihak MRS tiba-tiba mengirimkan email, sepertinya ada banyak orang yang tertarik dengan hasil risetnya.
Walaupun begitu, Luzhou tidak akan melupakan fokus yang ia pilih.
Bagaimanapun juga, ia masih seorang profesor matematika.
Walaupun ia ingin mengembangkan ilmu lainnya, ia masih mengingat bahwa matematika-lah yang dapat mempengaruhi batas level bidang lainnya.
Pada akhir Agustus, sesuai janjinya, Luzhou memberikan tes kepada kedua mahasiswanya.
Tes itu terdiri dari 10 pertanyaan, dengan waktu 2 jam.
Setelah memberikan lembaran-lembaran kertas ulangan A4 kepada setiap mahasiswanya, Luzhou mengambil buku dari meja dan membacanya.
Waktu berlalu.
Suara alarm ponsel tiba-tiba terdengar, dan Luzhou menutup buku di tangannya sebelum memandang para mahasiswanya.
"Waktu habis, mari kita lihat seberapa banyak yang dapat kau pelajari bulan ini."
Hardy meletakkan pulpennya dan mengusap dahinya. Qin Yue ikut berhenti menulis, raut wajahnya terlihat sedikit gugup.
"Profesor, waktunya terlalu sedikit." Hardy berdiri dan memberikan kertas ulangannya kepada Luzhou, "Jika aku diberi waktu 10 menit lagi, aku pasti bisa menjawab pertanyaan selanjutnya."
"Waktu penyelesaian tidaklah penting, dan aku tidak memintamu menyelesaikan setiap pertanyaan. Aku hanya ingin menilai kemampuan kalian."
Luzhou mengambil kertas-kertas ulangan dari kedua mahasiswanya dan memeriksa jawaban mereka.
Semua soal-soal itu memiliki jawaban pendek. Jika dilihat sekilas, sepertinya hasilnya cukup memuaskan.
Qin Yue berhasil menjawab 6 pertanyaan, dan ia tengah mengerjakan pertanyaan ketujuh.
Hardy mengerjakan 5 pertanyaan, dan nilainya berada tepat di batas minimal. Luzhou tidak menyangka akan melihat hasil itu.
Awalnya, Luzhou mengira salah satu dari mahasiswanya tidak akan lulus, dan mahasiswa itu kemungkinan besar adalah Hardy karena karakter-nya sedikit sombong.
Namun, perkiraannya salah dan situasi lebih baik. Ketiga mahasiswanya berhak mengikuti proyek yang sedang ia tekuni.
Luzhou meletakkan kertas-kertas A4 itu, ia lalu berdehem dan berkata.
"Pertama-tama, selamat, kalian sudah bergabung dalam timku."
Mendengar pernyataan itu, Hardy yang sedari tadi ketakutan karena ia hanya dapat mengerjakan 5 soal terbelalak karena terkejut. Qin Yue pun juga ikut terkejut.
Melihat reaksi kedua mahasiswanya, Luzhou berkata dengan santai, "Batas minimal kelulusan adalah 5 soal, jika kalian berhasil mengerjakan 5 soal, kalian sudah berhasil mempelajari hal-hal yang kutugaskan beberapa waktu lalu, dan satu bulan waktu kalian tidak terbuang percuma."
"Sekarang, akan kujelaskan tentang proyek kita."
Luzhou meminum kopi, lalu ia berdiri dan mendekati papan di kantornya sambil membawa spidol.
Vera yang duduk di ujung kantor dan menata berkas-berkas juga berhenti bekerja, kemudian mendekati papan itu beserta kedua mahasiswa lainnya.
"Aku sudah bilang beberapa waktu lalu bahwa proyek kita berhubungan dengan 'hailstone'."
"Jika kalian mengikuti perkembangan Teori Angka, kalian pasti bisa menebak apa proyek itu sebenarnya."
Hardy dan Qin Yue mengangguk.
Sementara itu, Vera tidak menjawab—gadis itu sudah berhasil lulus tes 15 hari lalu, dan bahkan ia sudah mulai berpartisipasi dalam proyek.
Luzhou terdiam sesaat.
"Hailstone, dikenal juga dengan Hipotesis Collatz atau Hipotesis Kakutani, atau 3n + 1. Inti hipotesis itu adalah untuk setiap integer positif N setelah fokn (n) = 1 dapat digunakan untuk menghitung rumus tersebut, namun akan terkena jebakan {4, 2, 1}."
Luzhou terdiam dan tersenyum.
"Jebakan itu seperti 'lubang hitam'."
"Hipotesis Collatz lebih terkenal di Amerika Serikat ketimbang Hipotesis Goldbach."
Pada tahun 1970-an, hampir semua pelajar Amerika Serikat yang melihat keajaiban 'permainan angka' menjadi tertarik, sampai menjadi fenomena yang diliput oleh Washington Post.
Bagi pelajar biasa, memang 'permainan angka' adalah deskripsi yang tepat, namun untuk para matematikawan, hipotesis itu sangatlah penting.
"Ini adalah soal Teori Angka, dan sebuah hipotesis yang cukup klasik di dunia Teori Angka. Namun sebenarnya, hipotesis ini cukup kompleks!"
"Selama 3 tahun ini, kalian akan fokus pada Hipotesis Collatz-Kakutani, dan aku tidak meminta kalian 'membuktikan' hipotesis itu, namun setidaknya kalian harus membuat makalah yang dapat diterima oleh Matematika Tahunan…"
Luzhou berpikir sejenak lalu mengangkat spidol, kemudian ia menuliskan sebaris rumus.
[H (z ^ 3) = h (z ^ 6) + {h (z ^ 2) + λh (λz ^ 2) + λ ^ 2h (λ ^ 2z ^ 2)} / 3z] (λ = e ^ {2πi / 3})
Melihat barisan rumus itu, Qin Yue segera mencatat, dan Hardy segera berdiri untuk melihat lebih dekat.
Sementara itu, Vera memperhatikan dengan seksama seperti biasanya.
"Walaupun dunia cukup pesimis dengan kemungkinan penyelesaian Hipotesis Collatz saat ini, itu bukan berarti tidak ada perkembangan."
"Pada tahun 90-an, tepatnya tahun 1994, L. Berg dan Meinardus (G. Meinardus) telah membuktikan bahwa 3n + 1 sama dengan fungsi h (z^3). Persamaan itulah yang baru saja kutulis."
"Kemunculan persamaan ini menjadi penanda munculnya pembuktian-pembuktian baru."
Luzhou lalu terdiam.
Memandang tatapan penuh rasa tertarik ketiga mahasiswanya, Luzhou menuliskan rumus lagi di papan.
[g(z)=z/2+(1−cosπz)(z+1/2)/2+1/π(1/2−cosπz)sinπz+h(z)sin2πz memenuhi syarat :N⊂Φ(g)]
[...]
Melihat rumus-rumus itu, mata Vera menjadi berbinar-binar.
Sementara itu, Qin Yue dan Hardy saling pandang, keduanya terlihat bingung.
Setelah berhenti menulis, Luzhou meletakkan spidol-nya di atas meja dan tersenyum pada ketiga muridnya.
"Ini tahap yang sangat penting."
"Jika bisa dibuktikan bahwa h (z) dan g (z) dengan cabang g dari g(z),Φ(g) memiliki integer positif z0∈D sehingga [gok（z0)] sama dengan 1…"
Luzhou terdiam sesaat, lalu ia memandang para mahasiswanya.
"Jika kita berhasil membuktikan ini…"
"Maka 3n + 1 akan terbukti!"